ダイナミックプログラミングを用いた最大部分配列問題の解法

1. ダイナミックプログラミングの基本的な解法: 最大部分配列問題は、部分問題の最適解を用いて全体の最適解を求める再帰的な関係性を持っています。以下は、基本的なダイナミックプログラミング解法のコード例です。

def max_subarray(nums):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    max_sum = dp[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])
        max_sum = max(max_sum, dp[i])
    return max_sum

2. カデンのアルゴリズム: カデンのアルゴリズムは、最大部分配列問題をより効率的に解く手法です。以下は、カデンのアルゴリズムのコード例です。

def max_subarray(nums):
    max_sum = float('-inf')
    current_sum = 0
    for num in nums:
        current_sum = max(num, current_sum + num)
        max_sum = max(max_sum, current_sum)
    return max_sum

これらは最大部分配列問題を解くためのダイナミックプログラミングの一部のアプローチです。他にもさまざまな解法がありますが、ここでは基本的な解法とカデンのアルゴリズムを紹介しました。