ページランクアルゴリズムは、グラフ理論に基づいています。ウェブページをノード、リンクをエッジとしたグラフを考えます。各ノード（ウェブページ）には、それぞれの重要性を表すスコアが割り当てられます。このスコアは、他のページからのリンクの数と品質に基づいて計算されます。
以下は、ページランクアルゴリズムの一般的な手順です。
- グラフの作成: ウェブページとリンクの関係を表すグラフを作成します。
- スコアの初期化: 各ウェブページの初期スコアを設定します。一般的には、すべてのページに同じ初期スコアを与えます。
- 収束までの反復: 以下の手順を反復的に行い、スコアが収束するまで続けます。 a. 各ウェブページのスコアを計算します。スコアは、他のページからのリンクの数と品質に基づいて計算されます。 b. スコアを更新します。更新されたスコアは、次の反復で使用されます。
- ページのランキング: 最終的なスコアを基に、ウェブページをランキングします。スコアが高いほど、ランキングが上位になります。
以下は、Pythonでのページランクアルゴリズムの実装例です。
import numpy as np
def pagerank(graph, damping_factor=0.85, max_iterations=100, epsilon=1e-8):
num_pages = len(graph)
scores = np.ones(num_pages) / num_pages
for _ in range(max_iterations):
new_scores = np.zeros(num_pages)
for i in range(num_pages):
for j in range(num_pages):
if graph[j][i] == 1:
outgoing_links = np.sum(graph[j])
new_scores[i] += damping_factor * scores[j] / outgoing_links
new_scores += (1 - np.sum(new_scores)) / num_pages
if np.abs(scores - new_scores).sum() < epsilon:
break
scores = new_scores
return scores
# グラフの定義と実行例
graph = np.array([[0, 1, 1],
[1, 0, 0],
[1, 1, 0]])
page_scores = pagerank(graph)
print(page_scores)このコードでは、pagerank関数がページランクを計算します。graphはウェブページ間のリンク関係を表す行列で、0と1の値を持ちます。上記の例では、3つのウェブページがあり、2つのウェブページから1つのウェブページへのリンクがあります。
実行すると、各ウェブページのスコアが表示されます。スコアが高いほど、そのウェブページの重要性が高いことを示します。