マルチバリエートガウス分布の確率密度関数のコードと分析方法

ライブラリのインポート:

import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal

分布のパラメータの設定:

mean = np.array([1, 2])  # 平均ベクトル
cov = np.array([[1, 0.5], [0.5, 2]])  # 共分散行列

確率密度関数の計算:

x, y = np.mgrid[-10:10:0.1, -10:10:0.1]  # x軸とy軸のグリッドを作成
pos = np.dstack((x, y))
pdf = multivariate_normal.pdf(pos, mean=mean, cov=cov)  # 確率密度関数の計算

結果の可視化:

import matplotlib.pyplot as plt
plt.contourf(x, y, pdf)  # 等高線プロット
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Multivariate Gaussian Distribution')
plt.colorbar()
plt.show()

これにより、マルチバリエートガウス分布の確率密度関数を計算し、可視化することができます。

さらに、マルチバリエートガウス分布の分析方法としては、以下のようなものがあります:

パラメータの推定: 既知のデータセットから、平均ベクトルと共分散行列を推定する方法です。最尤推定やベイズ推定などが一般的に使用されます。
異常検知: マルチバリエートガウス分布を使用して、データの異常を検出する方法です。確率密度関数の値が小さいデータ点は異常とみなされることがあります。
クラスタリング: マルチバリエートガウス分布を使用して、データポイントを異なるクラスタに分類する方法です。クラスタの中心と分散を推定し、データ点を最も近いクラスタに割り当てることが一般的です。

以上がマルチバリエートガウス分布の確率密度関数のコードと分析方法の例です。これらの方法を活用して、データ解析や統計モデリングに役立てることができます。