C++で行列のノルムを計算する方法

1. フロベニウスノルムの計算: フロベニウスノルムは、行列の全ての要素の絶対値の2乗の和の平方根です。以下は、この方法で行列のノルムを計算するC++のコード例です。

   #include <iostream>
   #include <cmath>
   using namespace std;
   double calculateFrobeniusNorm(double matrix, int rows, int cols) {
      double norm = 0.0;
      for (int i = 0; i < rows; i++) {
          for (int j = 0; j < cols; j++) {
              norm += pow(matrix[i][j], 2);
          }
      }
      norm = sqrt(norm);
      return norm;
   }
   int main() {
      // 行列の要素を初期化する
      double matrix; // 仮の行列
      int rows = 3; // 行数
      int cols = 3; // 列数
   
      // 行列の要素に値を入力する
      // ...
      // ノルムを計算する
      double frobeniusNorm = calculateFrobeniusNorm(matrix, rows, cols);
      cout << "Frobenius Norm: " << frobeniusNorm << endl;
      return 0;
   }

2. 列ノルムまたは行ノルムの計算: 列ノルムまたは行ノルムは、行列の各列または各行の要素の絶対値の和の最大値です。以下は、列ノルムまたは行ノルムを計算するC++のコード例です。

   #include <iostream>
   #include <cmath>
   using namespace std;
   double calculateColumnNorm(double matrix, int rows, int cols) {
      double maxNorm = 0.0;
      for (int j = 0; j < cols; j++) {
          double columnNorm = 0.0;
          for (int i = 0; i < rows; i++) {
              columnNorm += abs(matrix[i][j]);
          }
          if (columnNorm > maxNorm) {
              maxNorm = columnNorm;
          }
      }
      return maxNorm;
   }
   int main() {
      // 行列の要素を初期化する
      double matrix; // 仮の行列
      int rows = 3; // 行数
      int cols = 3; // 列数
   
      // 行列の要素に値を入力する
      // ...
      // 列ノルムを計算する
      double columnNorm = calculateColumnNorm(matrix, rows, cols);
      cout << "Column Norm: " << columnNorm << endl;
      return 0;
   }

これらは行列のノルムを計算するための基本的な方法ですが、他にもさまざまなアルゴリズムやライブラリが存在します。使用する行列のサイズや性質に応じて、適切な手法を選択できます。