Pythonでのモジュラ逆数関数の実装方法

まず、モジュラ逆数を求めるための一般的なアルゴリズムである「拡張ユークリッドの互除法」を紹介します。このアルゴリズムは、二つの整数aとmに対して、aとmの最大公約数を求める手法です。

以下に、Pythonでの拡張ユークリッドの互除法を用いたモジュラ逆数関数の実装例を示します。

def extended_gcd(a, m):
    if a == 0:
        return m, 0, 1
    else:
        gcd, x, y = extended_gcd(m % a, a)
        return gcd, y - (m // a) * x, x
def modular_inverse(a, m):
    gcd, x, _ = extended_gcd(a, m)
    if gcd != 1:
        raise ValueError("逆元が存在しません。")
    else:
        return x % m

上記のコードでは、extended_gcd関数で拡張ユークリッドの互除法を実装し、modular_inverse関数でモジュラ逆数を求めています。modular_inverse関数では、逆元が存在しない場合にはValueErrorを発生させています。

以下に、実際にモジュラ逆数を求める例を示します。

a = 5
m = 17
inverse = modular_inverse(a, m)
print(inverse)  # 結果: 7

この例では、5のモジュラ逆数を17で求めています。結果として、5のモジュラ逆数は7であることがわかります。

以上が、Pythonでのモジュラ逆数関数の実装方法と使用例の説明です。モジュラ逆数は数学的な概念ですが、実際のプログラミングで活用する際には、このような関数を使って計算することができます。