モジュラ逆数の見つけ方

以下に、いくつかの方法とそれぞれの方法のコード例を示します。

方法1: 拡張ユークリッドの互除法を使用する方法 この方法では、拡張ユークリッドの互除法を使用して、aとmの最大公約数を求め、その結果を使用してモジュラ逆数を計算します。

def extended_gcd(a, b):
    if a == 0:
        return b, 0, 1
    else:
        gcd, x, y = extended_gcd(b % a, a)
        return gcd, y - (b // a) * x, x
def modular_inverse(a, m):
    gcd, x, _ = extended_gcd(a, m)
    if gcd != 1:
        raise ValueError("Inverse does not exist")
    else:
        return (x % m + m) % m

方法2: フェルマーの小定理を使用する方法 この方法では、フェルマーの小定理を使用して、モジュラ逆数を計算します。ただし、この方法はmが素数である場合にのみ適用可能です。

def modular_inverse(a, m):
    if math.gcd(a, m) != 1:
        raise ValueError("Inverse does not exist")
    else:
        return pow(a, m - 2, m)

方法3: 逆元の性質を利用する方法 この方法では、逆元の性質を利用して、モジュラ逆数を計算します。逆元の性質によれば、aとmが互いに素である場合、aの逆元はmを法とするときのa^(m-2)と等しくなります。

def modular_inverse(a, m):
    if math.gcd(a, m) != 1:
        raise ValueError("Inverse does not exist")
    else:
        return pow(a, m - 2, m)

これらはいくつかの一般的な方法ですが、他にもさまざまな方法が存在します。モジュラ逆数を見つけるための最適な方法は、具体的な問題や制約によって異なる場合があります。適切な方法を選択するためには、与えられた問題の要件を理解し、適切なアルゴリズムを選択する必要があります。

以上が、モジュラ逆数の見つけ方とコード例についての説明です。これらの方法を使用して、与えられた整数aとmに対して最小のモジュラ逆数を見つけることができます。