まず、この微分方程式を解くために、変数の分離法を使用することができます。具体的には、dy/(cos(x+y) + sin(x+y)) = dx を満たすように変形します。
この式を変形するために、sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) および cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) の三角関数の加法定理を使用します。これらの変換を適用すると、次のようになります。
dy/(cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) + sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)) = dx
この式を整理して簡略化すると、
dy/dx = (cos(x)sin(y) + sin(x)cos(y))/(cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y))
さらに、sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) および cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) の三角関数の加法定理を使用すると、次のようになります。
dy/dx = sin(x+y)/(cos(x+y))
ここで、sin(x+y)/cos(x+y) = tan(x+y) の関係を利用すると、方程式は次のように書き直すことができます。
dy/dx = tan(x+y)
この微分方程式は、tan(x+y) の解析的な解法が存在しないため、解析的な手法では解けません。しかし、数値的な手法を使用することで近似的な解を求めることができます。
例えば、オイラー法やルンゲ・クッタ法などの数値積分法を使用することで、微分方程式を数値的に解くことができます。以下に、Pythonでのコード例を示します。
このコードでは、オイラー法を使用して微分方程式を数値的に解いています。初期値 x0, y0、刻み幅 h、ステップ数 num_steps を設定し、euler_method 関数を呼び出すことで解を計算します。計算結果をグラフ化するために、matplotlib ライブラリを使用しています。
以上が、微分方程式 dy/dx = cos(x+y) + sin(x+y) の解法とコード例の説明です。この記事を参考にして、微分方程式の解法を理解し、数値的な手法を使用して解を求めることができます。